Epistemología semántica y ontología: ¿ Solución al dilema?

Cuarto taller (9 de Noviembre del 2001): Epistemología semántica y ontología: ¿ Solución al dilema?

Tenemos, en primera instancia, individualidades de las cuales se tratará de abstraer la forma.

(xÎA)®A¹Æ

Si A no es vacío, entonces siempre existe una función de cualquier conjunto a A.

Las categorías están determinadas por:
1.-Una tipo o clase de entidades llamadas objetos de la categoría.
2.-Una clase de entidades llamadas morfismos de la categoría.
3.- Una operación que le asigna a cada morfismo f de la categoría, un objeto de la categoría, llamado dominio de f.
4.-Una operación que le asigna a cada morfismo f de la categoría, un objeto de la categoría, llamado codominio de f.

Si creemos que el universo de conjuntos (tal y como este es axiomatizado por la teoría de conjuntos) constituye una ontología para las matemáticas, vemos que, por ejemplo, "el" número 2 puede identificarse con cualquiera de los siguientes conjuntos:

- {Æ, { Æ}}

- {{Æ}}

No existe razón alguna que privilegie a una de estas formas con respecto a la otra. Tal argumento parece indicar que los números no son objetos, porque no hay nada en el mundo real que obligue a escoger una identificación por encima de la otra. La teoría de las categorías ofrece una solución a este dilema, a pesar de que en principio la teoría de las categorías no se ocupa de ontologizar sino de organizar las matemáticas.

Alejandro Brauer Vega

Jean-Philippe Jazé