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Tercer
taller (8 de noviembre del 2001): Dualidad e invariancia en Matemáticas
Al
principio la Dra. Pallares aclaró unas dudas sobre puntos tratados en
talleres anteriores.
1)
Es importante recordar que los morfismos tienen una “dirección”,
por lo tanto siempre hay que tomar en cuenta el sentido de las flechas
que denotan morfismos.
2)
En toda categoría, para cualquier objeto A
de la misma, existe un morfismo identidad (generalmente
denotado como ‘iA’)
de A a A
que cumple lo siguiente para cualquier otro morfismo de la categoría:
Si
f es un morfismo
B®A
y
g es un morfismo A®C,
entonces
iAf
= f
giA = g
B®A®A
A®A®C
El
taller comienza con una presentación del análisis semántico de Husserl,
quien, al igual que Frege,
es considerado un filósofo realista.
Figura
3
Frege
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Expresiones
Lingüísticas |
Nombres
propios (argumentos)
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Función |
Enunciado |
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| Categorías Ontológicas |
Sentido(s) |
Sentido(s) |
Sentido |
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Referente
(objeto) |
Referente
(concepto) |
Referente
(valor
de verdad) |
Husserl
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Enunciado
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Sentido(s)
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Objetividad
Categorial
o |
Referente
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categorización |
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Referente
base
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Valor
de verdad(Vo F) |
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Sustrato
de
la
categorización |
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Husserl
Husserl se preguntaba cómo tenemos acceso a los objetos abstractos como el número
2, y a relaciones tales como ‘sobre’ (en, por ejemplo, “el borrador está sobre la silla”).
Husserl dice que es la intuición la que nos permite tener acceso a las relaciones.
Husserl y Frege incluyen las relaciones en su ontología, pero
Frege no explica cómo tenemos acceso a ellas.
De acuerdo a
Husserl (Investigaciones lógicas, 1900-1913), debemos distinguir entre dos tipos de objetividad:
1-La objetividad sensible que nos da acceso a los objetos físicos.
2-La objetividad categorial (‘más grande que’, ‘si ...entonces’, ‘no’, ‘y’, ‘o’, ‘debajo’, etc.)
Tenemos por lo tanto, dos tipos de actos cognitivos
a)La intuición sensible que es pasiva
b)La intuición categorial, en la cual interviene el entendimiento.
Husserl reconoce dentro de la percepción dos niveles a los cuales tenemos acceso: el referente base (nivel 0) y el referente ( nivel 1).
La intuición sensible da lugar a una objetividad de nivel cero, mientras que la
intuición categorial da lugar a objetividades de niveles superiores. La Dra. Pallares se pregunta qué entiende exactamente
Husserl por este ‘dar lugar a’.
El origen del significado de esta expresión se encuentra, aparentemente, en un acto mental.
Lo anterior se inscribe en el marco del método trascendental que consiste en comenzar con un objeto presente en la mente (un objeto de la conciencia), hasta llegar a los actos que confieren a dicho objeto su significación
(Ideas, Párrafo 85).
La intuición sensible permite el acceso a individualidades que son los referentes base, mientras que la intuición categorial organiza estas individualidades en categorías.
Intuición
sensible: ******
Intuición
categorial: {******}
{{******}}
{{{******}}}
etc.
...
La Dra. Pallares subraya que para : a) puede haber niveles de referentes cada vez más complejos a partir de un sólo referente base; b) también hay actos de intuición categorial puros que revelan la existencia de referentes base abstractos, por ejemplo:
- el número 2
-"x(x = x)
En la teoría de categorías parece haber una respuesta a aquello que Husserl quería decir con ‘referente base abstracto’.
Alejandro
Brauer Vega
Jean-Philippe
Jazé
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