Segundo taller (6 de Noviembre del 2001): Epistemología y semántica: un dilema persistente
Como
continuación de la exposición del día anterior, la
Dra. Pallares subraya la importancia del orden en la
secuencia de la composición de morfismos. En el ejemplo del lavado de
los platos, es importante el orden en el cual se lavan, enjuagan y se
secan los platos. Pero existe una ley asociativa según la cual: h(gf)
= (hg) f.
En el ejemplo del lavado/enjuagado/secado de platos se pueden
permitir interrupciones entre las distintas operaciones sin que esto
afecte la asociatividad. La
Dra. Pallares
presenta cuatro ejemplos para ilustrar la noción de composición
de morfismos. 1)
En el primero se trata de dibujar aquellos morfismos que le
asignen su colega favorito a cada uno de los miembros del departamento
de filosofía, y aquellos morfismos que le asignen a cada miembro del
departamento su libro favorito
(ilustración de los morfismos). 2)
El segundo ejemplo ilustra la serie de operaciones ordenadas que
constituye el lavado de la vajilla (ilustración del orden). 3)
En tercer lugar, la Dra Pallares da el ejemplo de los vuelos
realizados por una compañía aérea entre ciudades distintas (ilustración
de la composición). 4)
Por último, el cuarto ejemplo presenta un paseo en la ciudad de
Cuernavaca con un bebé. La Dra. Pallares propone como ejercicio definir
los objetos y componer los
morfismos al describir esa
caminata en la ciudad de Cuernavaca con un bebé, considerando las
variaciones de temperatura en el transcurso de la caminata. Podemos
construir un morfismo c entre
un periodo de tiempo ( de 10 a 11 hrs.) y un lugar (Cuernavaca), y otro
morfismo t para
representar las variaciones de temperatura durante la caminata. La
composición ct es un
morfismo que “combina” el morfismo c
y el morfismo t. Si hubiésemos
tratado de describir el paseo en términos exclusivamente de conjuntos y
de los elementos de estos, habríamos asignado diferentes estados del
bebé a diferentes momentos de la caminata, pero no habríamos capturado
la experiencia del bebé que consiste en tener, en un momento dado de la
caminata, más o menos calor que en otro momento. En contraste, la teoría
de las categorías nos permite representar dicha experiencia. En cada uno de estos casos se especifican tanto los objetos como los morfismos. Figura 2
Alejandro Brauer Vega Jean-Philippe Jazé
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